?

Log in

No account? Create an account
Алла [entries|archive|friends|userinfo]
Алла

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

задача [окт. 30, 2016|11:33 pm]
Алла
едет поезд (ведет паровоз) Люди а вагоне могут видеть друг друга, но никак не могут общаться. Паровоз (поезд) въезжает в туннель. После выхода из туннеля приходит проводник и говорит - среди вас есть запачкавшиеся. На ближайшей остановке умойтесь. До третьей остановки запачкавшиеся были. После нет. Сколько было запачкавшихся.
Просьба обосновать решение.
Если что непонятно написала, спрашивайте.
СсылкаОтветить

Comments:
From: chemikus
2016-10-28 09:28 am
один.
Поскольку он видел, что запачкавшихся нет, но раз проводник сказал что есть, значит это он сам (один пассажир) и есть запачкавшийся
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_vilner
2016-10-28 08:15 pm
тогда бы все были чистые после первой остановки.
Чуть-чуть еще и будет правильный ответ.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vitaly_nasennik
2019-02-09 09:56 am
И ещё надо добавить, что в вагоне не было ни одного зеркала и не было ни одного идиота, который бы не знал, что такое математическая индукция. В данном виде задачка имеет два решения:
1) запачкавшихся было трое, вот почему они и пошли мыться только на третьей остановке.
2) запачкавшихся было двое, но они протупили, поэтому на третьей остановке мыться пошли все.

Я эту задачку видел в другом виде - про остров неверных жён.

Итак, имеется остров, на котором имеется королевство - абсолютная монархия, населённая абсолютно законопослушными гражданами. На этом острове некоторые жёны изменяют своим мужьям, и хотя на острове не принято говорить на тему супружеской неверности, об этом знают все, кроме, разумеется, обманутых мужей. В один прекрасный день король этого острова нарушает "кодекс молчания" и издаёт указ: "Всякий муж, достоверно знающий, что его жена ему изменяет, обязан удавить её в ближайшую ночь. Я знаю, что по крайней мере одна жена своему мужу неверна." Тут решение тривиальное. А вот теперь продолжение задачки - посложнее. Прошло сколько-то времени, и жёны потихоньку снова начали изменять своим мужьям. Так продолжалось долгое время, пока очередной монарх не вспылил: "Почему не исполняется указ моего прадедушки от такого-то числа о неверных жёнах?! Жёны опять изменяют своим мужьям! Немедленно устранить это безобразие!" Произошло всё то же самое - на N-ую ночь все N неверных жён были казнены. А вопрос такой - нынешний монарх вроде бы ничего нового не сказал по отношению к указу его прадедушки, но тем не менее, без него старый указ о неверных жёнах не выполнялся, а тут вдруг почему-то взял и выполнился. Что же изменилось?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_vilner
2019-02-09 10:30 am
Принцип «трое значит на третьей» не совсем подходит. И по-моему, если их будет больше трёх никакой логикой не обьяснить и не сосчитать)).
С островом и с женами, так навскидку, изменилась форма указа на более категоричную. И неверные уже назывались во множественном числе. Вот как-то так.
Но из меня очень плохой логик.

Edited at 2019-02-09 10:31 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vitaly_nasennik
2019-02-09 11:02 am
Задачи решаются методом матиндукции. Допустим, в вагоне 1 запачкавшийся. Каждый из пассажиров видит чужие лица и не видит своего. Соответственно, все пассажиры видят 1 испачканного, а этот запачкавшийся не видит никого другого, но из сообщения проводника знает, что запачкавшиеся есть, стало быть, это он - единственный запачкавшийся. На ближайшей остановке он пойдёт и умоется. Остальные видят его и не знают про своё лицо, поэтому остальные гадают - в вагоне 1 запачкавшийся или двое (т.е. включая сомневающегося)? Поскольку единственный запачкавшийся на ближайшей остановке пошёл и помылся, то у сомневающихся сомнения пропали - поскольку единственный запачкавшийся правильно вычислил, что он является единственным запачкавшимся, ну и немедленно помылся. Если бы он протормозил и не пошёл мыться - на следующей остановке мыться пошёл бы весь вагон (кроме, возможно, него).

Допустим, что в вагоне 2 запачкавшихся. Они видят по одному запачкавшемуся, остальные видят двоих. На первой остановке никто мыться не пошёл, это означает, что все сомневаются. Отсюда двое запачкавшихся понимают, что у них у обоих лица запачканные, на второй остановке они помоются. (Если протормозят и пойдут мыться на третьей - то вместе со всем вагоном.)

И так далее. Допустим в вагоне N запачкавшихся. Запачкавшиеся видят N-1 запачкавшегося, и сомнения о том N-1 или N снимаются после N-1 остановке и на N-ой остановке все N запачкавшихся пойдут мыться.

С неверными жёнами рассуждения абсолютно идентичные. Ответ на вторую задачку такой - нынешний монарх, правнук прежнего, засинхронизировал точку отсчёта, аналогично тому, как это сделал проводник или прадед нынешнего монарха.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: a_vilner
2019-02-09 11:08 am
Спасибо. Хотела написать - продублировал посыл. Но это слишком неудачная формулировка. Ну уж как смогла((.
Но вот вряд ли решение возможно при любом N.





Edited at 2019-02-09 11:18 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vitaly_nasennik
2019-02-09 11:27 am
Остановок должно быть больше, чем запачкавшихся. :)

Математическая индукция - старый и хорошо проверенный метод.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: a_vilner
2019-02-09 11:33 am
Я имела в виду простой человеческий фактор:)). Скорее всего нетерпеливые побегут всяко после четвёртой или пятой. И да, к решению задачи это не относится.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: a_vilner
2019-02-09 11:39 am
Ну и в любой задаче есть условности и нет реальности)). Ну примерно как в детской задаче про встречные поезда и муху:))

Edited at 2019-02-09 11:40 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)